DIVISIÓN DE POLINOMIOS
La
división algebraica es la operación que consiste en hallar uno de los factores
de un producto, que recibe el nombre de cociente dado el otro factor, llamado
divisor, y el producto de ambos factores llamado dividendo.
De la
definición anterior se deduce que el dividendo coincide con el producto del
divisor por el cociente. Así por ejemplo, si dividimos 
, se cumplirá que 
, se cumplirá que 
Si el residuo no
fuera igual a cero, entonces:
Para efectuar
una división algebraica hay que tener en cuenta los signos, los exponentes y
los coeficientes de las cantidades que se dividen.
(+)÷(+)=+
(–)÷(–)=+
(+)÷(–)=–
(–)÷(+)=–
División de un
monomio por otro
Para dividir
dos monomios se divide el coeficiente del dividiendo entre el coeficiente del
divisor y a continuación se escriben las letras ordenadas alfabéticamente,
elevando cada letra a un exponente igual a la diferencia entre el exponente
que tiene en el dividendo y el
exponente que tiene en el divisor. El signo del cociente será el que
corresponda al aplicar la regla de los signos.
Ejemplo:
Dividir
Solución: 
División entre fracciones
En este tipo de división se cumplen las mismas
reglas que con la división de monomios y las reglas de división de
fracciones de la aritmética.
- Se aplica ley de signos
- Se multiplica el dividendo del primer termino por el divisor del segundo para crear el dividendo de la division, y el divisor del primero por el dividendo del segundo para crear el divisor de la division (esto se llama división cruzada)
- Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor
- Se aplica ley de los exponentes tomando las letras que no se encuentren como elevadas a cero (nº = 1), y se escriben en orden alfabético.
Ejemplos:
División de polinomios entre monomios.
Para dividir un polinomio entre un monomio se
distribuye el polinomio sobre el monomio, esto se realiza
convirtiéndolos en fracciones.
Pasos:
- Colocamos el monomio como denominador de él polinomio.
- Separamos el polinomio en diferentes términos separados por el signo y cada uno dividido por el monomio.
- Se realizan las respectivas divisiones entre monomios tal como se realizo en el capitulo anterior.
- Se realizan las sumas y restas necesarias.
Ejemplos:
División entre polinomios.
En este tipo de división se procede de manera similar a la división aritmética los pasos a seguir son los siguientes.
- Se ordenan los polinomios con respecto a una misma letra y en el mismo sentido (en orden ascendente u orden descendente), si el polinomio no es completo se dejan los espacios de los términos que faltan.
- El primer termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo entre el primer miembro del divisor.
- Se multiplica el primer término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo y se resta del dividendo.
- El segundo termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo parcial o resto (resultado del paso anterior), entre el primer termino del divisor.
- Se multiplica el segundo término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo parcial y se resta del dividendo parcial.
- Se continua de esta manera hasta que el resto sea cero o un dividendo parcial cuyo primer termino no pueda ser dividido por el primer termino del divisor.
Cuando esto ocurre el resto será el residuo de la división.
La intención con este método de división es que con
cada resta se debe eliminar el termino que se encuentra mas a la
izquierda en el dividendo o dividendo parcial.
Ejemplos:
Oferta y demanda desiguales.
Problemas de maximización.
Problemas con asignación
inaceptable.
y 
, y la medida de la hipotenusa es 
, se establece que.
más.
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